# 使用 R 完成统计学任务
# 1. 描述统计
- 集中趋势：
mean/median/quantile；weighted.mean；众数DescTools::Mode。 - 离散程度：
var/sd，极差max-min，IQR，自定义加权方差 / 标准差。 - 列级统计：
apply(df, 2, mean/sd)；变异系数cv <- sd/mean；scale标准化。 - 形态：
e1071::skewness/kurtosis；psych::describe。
1 | data1 <- read.csv("resources/data/example4_1.csv") |
# 2. 分布概率与区间估计
- 正态 / 标准正态：
pnorm/qnorm；t 分布pt/qt。 - 置信区间与 z 检验：
BSDA::z.test(x, mu, sigma.x, alternative, conf.level)。
1 | 1 - pnorm(80, mean = 10, sd = 10) |
# 3. 假设检验
- 均值 z 检验：已知 σ 时
z.test(..., sigma.x=...)，alternative=two.sided/less/greater。 - 比例检验：
z <- (p-p0)/sqrt(p0*(1-p0)/n)，pnorm/1-pnorm求 p 值。
1 | example5_11 <- read.csv("resources/data/example5_11.csv") |
# 4. 频数与分组
- 频数 / 频率：
table、prop.table、cumsum与反向累计。 - 分组数与组距：
k <- ceiling(1+3.322*log10(n))，h <- ceiling(range/k)。
1 | mat <- c(78, 82, 65, 91, 73, 88, 76, 69, 85, 90) |
# 5. 单因素 / 双因素方差分析
- 单因素 ANOVA：数据长表
melt，模型aov(y ~ 组)，效应量DescTools::EtaSq，事后比较TukeyHSD或agricolae::HSD.test，可视化gginference::ggaov、gplots::plotmeans、ggpubr::stat_anova_test。
1 | library(reshape2) |
- 双因素 ANOVA（含交互）：
aov(y ~ 因子1 * 因子2)；交互图HH::interaction2wt；效应量EtaSq。
1 | table9_4 <- read.csv("resources/data/example9_4.csv") |
- 假定检验：正态性
shapiro.test/ks.test，方差齐性car::leveneTest，残差图plot(model, which=1)。
1 | shapiro.test(table9_4$产量[table9_4$品种 == "品种1"]) |
# 6. 相关与回归
- 相关：
psych::corr.test，可视化散点 + 边际箱线ggExtra::ggMarginal。
1 | example10_1 <- read.csv("resources/data/example10_1.csv") |
- 一元线性回归：
lm(y ~ x)，summary、confint、anova，预测区间 / 置信区间predict(model, newdata, interval=...)，诊断图plot(model)，残差与置信 / 预测带investr::plotFit，异方差car::ncvTest，自相关car::durbinWatsonTest。
1 | model <- lm(每股收益 ~ 每股净资产, data = example10_1) |
- 多元线性回归与共线性：
lm(y ~ x1 + x2 + ...)，标准化系数lm.beta::lm.beta，VIF / 容忍度car::vif，逐步回归step(model)，系数森林图与诊断sjPlot::plot_model(type="est"/"std"/"diag")。
1 | model1 <- lm(每股收益 ~ 每股净资产 + 净资产收益率 + 每股资本公积金 + 每股现金流量 + 总股本, |
